Метод поиска функции Ляпунова для анализа устойчивости нелинейных систем с использованием генетического алгоритма
Аннотация:
Введение. Рассмотрен широкий класс гладких непрерывных динамических нелинейных систем (объектов управления) с измеряемым вектором состояния. Поставлена задача поиска специальной функции (функции Ляпунова), которая в рамках второго метода Ляпунова гарантирует асимптотическую устойчивость для представленного класса нелинейных систем. Известно, что поиск функции Ляпунова является крайне сложной задачей, не имеющей универсального решения в теории устойчивости. Методы подбора или поиска функции Ляпунова для анализа устойчивости замкнутых линейных стационарных систем и для нелинейных объектов с явно выраженными линейной динамической и нелинейной статической частями хорошо изучены. Вместе с тем универсальных подходов к поиску функции Ляпунова для более общего класса нелинейных систем не выявлено. В работе предложен новый подход к поиску функции Ляпунова для анализа устойчивости гладких непрерывных динамических нелинейных систем с измеряемым вектором состояния. Метод. Сущность предлагаемого подхода состоит в представлении некоторой функции через сумму нелинейных слагаемых, являющихся возведенными в положительные степени элементами вектора состояния объекта, умноженными на неизвестные коэффициенты. Поиск этих коэффициентов осуществлен с использованием классического генетического алгоритма, включающего операции мутации, селекции и кроссовера. Найденные коэффициенты обеспечивают все необходимые условия для функции Ляпунова (в рамках второго метода Ляпунова). Подход на основе генетического алгоритма не требует обучающей выборки, которая накладывает ограничения в виде структуры объектов управления, включенных в нее. Основные результаты. Предложен новый метод поиска функции Ляпунова, представленной в виде нелинейного ряда с известными функциями, умноженными на неизвестные коэффициенты. Эффективность метода продемонстрирована с использованием компьютерных симуляций с фиксированным количеством итераций и изменяющимся размером популяции. Установлена зависимость количества успешно найденных функций Ляпунова от количества итераций генетического алгоритма. Выполнен анализ сходимости генетического алгоритма с использованием схем Холланда. Показано, что значения искомых коэффициентов потенциальной функции Ляпунова на каждой итерации алгоритма приближаются к коэффициентам функции Ляпунова, представленной в виде ряда Тейлора. Обсуждение. Предложенный метод превосходит известные аналоги по быстродействию, рассматривает разложение потенциальной функции Ляпунова в ряд Тейлора с неизвестными коэффициентами, вместо использования контрпримеров или шаблонных функций.
Ключевые слова:
Постоянный URL
Статьи в номере
- Разработка адаптивной лазерной головки для компенсации погрешности положения перетяжки пучка во время лазерной обработки с использованием метода обнаружения пятна лазерного излучения
- Исследование изменения чувствительности волоконной брэгговской решетки к температуре и растяжению с помощью нанесения покрытий из легкоплавких металлов
- Исследование влияния наведенного периодического механического напряжения на величину связи поляризационных мод в двулучепреломляющем оптическом волокне
- Робастная компенсация возмущений для многоканальных линейных систем с неизмеримым вектором состояния и запаздыванием в канале управления
- Управление отслеживанием траектории для мобильных роботов с адаптивным коэффициентом усиления
- Переключение электрических свойств тонкопленочных мемристивных элементов на основе GeTe последовательностями сверхкоротких лазерных импульсов
- Спектральные и кинетические характеристики свернутых в виде свитков ультратонких нанопластин селенида кадмия
- Метод оптимизации параметров установки камеры для видеоконтроля зоны наблюдения произвольной формы
- Использование антропометрических точек для внесения ограничений в синтез трехмерной модели тела человека с помощью SMPL
- Метод тестирования лингвистических моделей машинного обучения текстовыми состязательными примерами
- Новый эффективный адаптивный алгоритм шаблонного поиска для оценки движения
- Кластеризация в аналитике больших данных: системный обзор и сравнительный анализ (обзорная статья)
- Сегментация жестов слов на видео жестового языка
- Метод построения интерпретируемых скрытых марковских моделей для задачи поиска связываемых участков пептидов в последовательностях белков
- Планирование заданий в распределенной вычислительной системе на кристалле с минимизацией потребляемой мощности
- Система маршрутизации клиентов на основе их эмоционального состояния и возраста в системах обслуживания населения
- Последствия малоподвижного поведения для здоровья и выявление неопределенных моделей поведения у взрослых
- Доверительные липшицевы классификаторы: инструмент гарантированной надежности
- Среда визуальной разработки программ многомерных нечетких интервально-логических регуляторов
- Решение задачи пространственного вращения 3D-поверхностей и их отображения на плоскости
- Аналитическое и имитационное моделирование гибких сочленений для мехатронных и робототехнических систем
- Оценка влияния степени заполнения реакционного тигля железо-олово на процессы тепло- и массопереноса в присутствии электрического тока высокой плотности
- Измерение показателя преломления с помощью автоколлимационного гониометра